Ha colaborado y estrenado obras de S. Gubaidulina, K. Stockhausen, L. de Pablo, J. Guinjoan, G. Erkoreka, R. Lazkano, J. Torres, A. Posadas y J. M. Sánchez-Verdú.

Nominado al Gramophon Editor’s Choice Award, Disco Excepcional Scherzo y Melómano de Oro ha grabado para IBS, OCNE, Kairos, Verso y Etcetera.

Alberdi ha actuado en salas de conciertos y festivales como el Teatro La Fenice (Venecia), Musikverein (Viena), Auditorio Nacional (Madrid), Quincena Musical de San Sebastián, Duke Hall (Londres), Hermitage (San Petersburgo), Teatro de la Opera del Cairo, Festival de Otoño de Varsovia, Filarmónica de San Petersburgo,  Teatro Colón de Buenos Aires o Teatro Solís de Montevideo, junto a la Royal Liverpool Philarmonic, Tampere Chamber Orchestra, Orquesta Nacional de España, Orquesta de RTVE, Orquesta de la Radio y Televisión de Belgrado, Orquesta Sinfónica de Bilbao, Filarmónica de Buenos Aires, Filarmónica de Montevideo u Orquesta Sinfónica de Euskadi. Ha trabajado con directores como J. Mena, J. Pons, P. González, C. Halfter, V. Petrenko, A. Leaper, B. Brönnimann o J.R. Encinar.

En la actualidad es profesor del Centro Superior de Música del País Vasco – MUSIKENE desde 2002, profesor de la ESMUC – Barcelona (2001-2013), profesor del Pôle d’Enseignement Superieur de Musique de Bordeaux (2014-2016), profesor de la Universidad de las Artes de Basilea (2015-2018) y profesor invitado a los tribunales de doctorado de la Academia Sibelius de Helsinki (2016-2019).